تحليل الفرق بين المربعين
الفرق بين مساحتي أي مربعين = مساحة المستطيل الذي بعداه مجموع طولي ضلعي المربعين ، الفرق بينهما
1-جدول مربعات بعض الأعدد للمراجعة و سهولة الأستخدام
2- إثبات القاعدة المستخدمة في التحليل هندسيا
3-أمثلة عددية متنوعة
4-أسئلة ومسائل لفظية متنوعة
و الي الموضوع :
1-جدول مربعات بعض الأعدد للمراجعة و سهولة الأستخدام
في هذا الدرس سوف نشرح تحليل الفرق بين المربعين و نستخدمه في حل مسائل عددية و مسائل علي نظرية فيثاغورث و في البداية ندرس و نتعلم الجدول التالي:
العدد
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
مربعه
|
1
|
4
|
9
|
16
|
25
|
36
|
49
|
العدد
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
مربعه
|
64
|
81
|
100
|
121
|
144
|
169
|
196
|
العدد
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
مربعه
|
225
|
256
|
289
|
324
|
361
|
400
|
441
|
العدد
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
س
|
س2
|
مربعه
|
484
|
529
|
576
|
625
|
676
|
س2
|
س4
|
2- إثبات القاعدة المستخدمة في التحليل هندسيا
الفرق بين مساحتي أي مربعين = مساحة المستطيل الذي بعداه مجموع طولي ضلعي المربعين ، الفرق بينهما
القاعدة العامة :
س 2 - ص 2 = ( س + ص )( س - ص )
3-أمثلة عددية متنوعة
( 1 ) س 2 - 4 = ( س + 2 )( س - 2 )
( 2 ) س 2 - 25 = ( س +5 )( س - 5)
( 3 ) س 2 -9 ص 2 = ( س + 3 ص )( س -3 ص )
( 4 ) 49 س 2 - 121 ص 2 = ( 7 س + 11 ص )( 7 س - 11 ص )
( 5 ) 3 س 2 - 12= 3( س +2 )( س - 2 )
( 6 ) س 4 - 10س2 ص2 + 9 ص 4
= ( س2 - ص2 )( س2 - 9 ص2 )
= ( س - ص )( س + ص )( س - 3 ص )( س + 3 ص )
( 7 ) ( 75 ) 2 - ( 25 ) 2 = ( 75 + 25 )( 75 - 25 ) = 100 × 50 = 5000
( 8 ) ( 999 ) 2 - 1 = (999 + 1 )( 999 - 1 ) = 1000 × 998= 998000
(9) س^2 - 1 = (س-1)(س+1)
(10)س^2 ص^2 - 100 = (س ص + 10 )(س ص - 10 )
(11) ص^10 - 49 = (ص^5 - 7 )(ص^5 + 7 )
(12) س^2 ص^6 - 0.01 = (س ص^3-0.1) (س ص^3+0.1)
(13) 102 ×98 = (100 +2)(100 - 2) = 100^2 - 2^2 = 10000 -4 = 9996
(14)1001 × 999 = (1000 +1)(1000 -1)= 1000000-1 = 999999
(15)36^2 - 64^2 = (36 +64)(36 -64)=100× - 28 = - 2800
(16)17^2 -7^2 =(17 -7)(17 +7)= 10 × 24 = 240
(17)49 × 51 = (50 -1)(50 +1)= 50^2 - 1^2 = 2500 - 1 = 2499
(18) ص^4 - 9 = (ص^2 + 3)(ص^2 - 3)
ص^4 - 9 = (ص^2 + 3)(ص - جذر(3))(ص + جذر(3))
4-أسئلة ومسائل لفظية متنوعة
(19)مثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب ، أب = 5 سم ، أ جـ = 13 سم استخدم تخليل الفرق بين المربعين لإيجاد محيط و مساحة المثلثحل:
حيث أن : مثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب
(اجـ)^2 = (أب)^2 + (ب جـ )^2
(ب جـ )^2 = (اجـ)^2 - (أب)^2
(ب جـ )^2 = (13)^2 - (5)^2
(ب جـ )^2 = (13 + 5)(13 - 5) بالتحليل كفرق بين المربعين
(ب جـ )^2 = 18 × 8
(ب جـ )^2 = 9 × 16
ب جـ = 3 × 4 = 12 سم
محيط المثلث أ ب جـ = مجموع أطوال أضلاعه
محيط المثلث أ ب جـ = أ ب + ب جـ + أ جـ
محيط المثلث أ ب جـ = 5 + 12 + 13
محيط المثلث أ ب جـ =30 سم
مساحة المثلث أ ب جـ = نصف ×طول القاعدة × الإرتفاع المناظر
مساحة المثلث أ ب جـ = نصف ×5× 12
مساحة المثلث أ ب جـ = نصف ×12× 5
مساحة المثلث أ ب جـ = 6× 5
مساحة المثلث أ ب جـ = 30 سم^2
لاحظ هنا ان المساحة و المحيط متساويان عدديا و لكن الاختلاف في التمييز
طبعا : وحدة المساحات لا تساوي وحدة الاطوال
(20) اشترت روان 11 قلم ثمن القلم الواحد 9 جنيهات .استخدم تخليل الفرق بين المربعين لإيجاد المبلغ الذي تدفعه للبائع
حل :
المبلغ المطلوب من روان = عدد الأقلام × ثمن القلم الواحد
المبلغ المطلوب من روان = 11 ×9
المبلغ المطلوب من روان = (10 +1)(10 -1)
المبلغ المطلوب من روان = 10^2 - 1^2
المبلغ المطلوب من روان = 100 - 1 = 99 جنيها ً
و في النهاية أعزائي طلبة و طالبات الصف الثاني الاعدادي اتمن ان اكون وفقت في إيصال إثبات القاعدة المستخدمة في التحليل هندسيا ، أمثلة عددية متنوعة ،أسئلة ومسائل لفظية متنوعة و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
قد يعجبك ايضا