منذ بضع اعوامكل مذكرات الاستاذ محمود عوض في الرياضيات للمرحلة الإعدادية العامة و الأزهرية

بسم الله الرحمن الرحيم 

السلام عليكم  ورحمة الله وبركاته،زائرينا الكرام،أهلاً وسهلاً ومرحباً بكم في: موقع فيثاغورس في الرياضيات ،أرجوا من الله تعالي تكونوا في تمام الصحة والعافية

تقبل الله منا ومنكم ، صالح الأعمال،اليوم كما عودناكم على كل ما هو جديد وحصرى فى مجال الرياضيات mathematics بحمد الله وتوفيقه نقدم

المكتب الفنى للرياضيات  بالوزارة اليوم 22/10/2020 م

العد

من المهارات الاساسية في الرياضيات , فكثيراً ما تواجهنا مسائل يحتاج حلها
الى اجراء عمليات عد بطرق مختلفة , و من ذلك مثلا معرفة عدد طرق ترتيب
5 كتب مختلفة على 3 أرفف , او معرفة عدد طرق اختيار فريق مكون من 11 لاعب  لكرة القدم من بين 30 لاعب تحت التدريب او معرفة عدد طرق اختيار فريق مكون 
من 5 لاعبين لكرة السلة من بين 12 لاعباً , او معرفة عدد طرق اختيار عينة خماسية من مجتمع احصائى مكون من 200 شخص او .........الخ.

للاجابة عن هذه المسائل و غيرها سنتعرف على استراتيجيات مختلفة للعد
, وسنبدأ اولا بالتعرف على ما يسمى بمبدأ العد الاساسي .

مثال(1) :

كم
عددا مكونا من رقمين ( مع الاحلال و بدون الاحلال ) يمكن تكوينه بحيث نختار رقم الاحاد و العشرات من بين عناصر المجموعة {1 ، 3 ، 5، 6، 7}؟

الحل::
مع الاحلال = 5×5 = 25 
بدون الاحلال = 5 × 4 = 20

يوضح المثال السابق مبدا العد الاساسي و الذي يمكن صياغته على النحو التالي ::

اذا
امكن اجراء عملية مركبة على مرحلتين , وكان عدد طرق اجراء المرحلة الاولى

اقرا ايضا :مسائل و أفكارهامة في التفاضل و التكامل للثانوية العامة من إعداد توجية رياضيات الدقهلية Mathematics Calculus

هو ن ,و كان عدد طرق اجراء المرحلة الثانية هو م , فان عدد طرق اجراء
العملية بالمرحلتين معا هو= م ن 
و عدد طرق اجراء
العملية  الاولي او الثانية = م + ن
و يمكن تعميم المبدأ لاكثر من مرحلتين 

مثال(2) :

يقدم
احد المطاعم 5 اصناف من اللحوم , و3 اصناف من السلطات , و4 من الحلوى
كم عدد الاختيارات الممكنة لوجبة غذائية مكونة من صنف واحد من كل نوع ؟
الحل ::
اختيار صنف من اللحوم يمكن ان يتم بثلاثة مراحل :
اولا :: اختيار صنف من اللحوم و يتم 5 طرق
ثانيا:: اختيار صنف من السلطات و يتم 3 طرق
ثالثا:: اختيار صنف من الحلوى و يتم 4  طرق
اذن عدد طرق اختيار الوجبة الغذائية = 5×3*4=60 طريقة

اقرا ايضا :ما الفرق بين مشتقة الدالة و تفاضلي الدالة؟ the derivative and the differential of a function

مثال (3):

صندوق فيه 8 كرات مختلفة سحبت 3 كرات الواحدة تلو الاخرى . جد عدد طرق سحب الكرات الثلاث اذا كان السحب ::

أ‌-دون ارجاع

ب‌-مع ارجاع

الحل ::

أ‌-السحب دون ارجاع
عدد طرق سحب الكرة الاولى =8
عدد طرق سحب الكرة الثانية =7
عدد طرق سحب الكرة الثالثة =6
اذن عدد طرق سحب الكرات الثلاث =8*7*6=336 طريقة


ب‌-السحب مع ارجاع
عدد طرق سحب الكرة الاولى=8
عدد طرق سحب الكرة الثانية =8

اقرا ايضا :ننشر بالإجابات امتحان الشهادة الثانوية الأزهرية في التفاضل و التكامل 2022 نظام جديد | calculus

عدد طرق سحب الكرة الثالثة =8
اذن عدد طرق سحب الكرات الثلاث =8*8*8=512 طريقة


تمارين  للتدريب :-

1- لحديقة 4 ابواب بكم طريقة تستطيع نادية الدخول للحديقة من احد الابواب و الخروج من الباب آخر؟

2- يعمل في شركة 8 مهندسين , 3 فنيين , 24 عاملا . بكم طريقة يمكن تكوين فريق عمل مكون من مهندس و فني و عامل ؟

الصورة 1

الصورة 2

الصورة 3

الصورة 4

الصورة 6

الصورة 7

الصورة 8

اقرا ايضا :باللغة الإنجليزية حمل الآن مراجعة التفاضل و التكامل للثانوية العامة | Calculus integration calculator

الصورة 9

الصورة 1

الصورة 10

الصورة 11

الصورة 12

اقرا ايضا :حمل الآن بالإجابات أهم 90 فكرة في التفاضل و التكامل 3 ثانوي تؤهلك للحصول علي الدرجة النهائية | dental calculus Calculus integration calculator

العدد ٢٥٢٠

من أساسيات الرياضيات في معرفة إذا كان العدد زوجي أم فردي يقبل القسمة على 2 أو بمجموع ارقامه ..
لكن انظروا إلى هذا الرقم العجيب من عجائب الرقم [٢٥٢٠] أنه يبدو رقماً عادياً كغيره من الأرقام ولكنه ليس كذلك فهو رقم غريب ويندر وجوده بين الأرقام !!
فهذا الرقم حيّر عباقرة الرياضيات لفترة من الزمن وإلى يومنا هذا !!
والغريب فيه أنه يمكن أن يقبل القسمه على الارقام إبتداءاً من الرقم [١] إلى الرقم [١٠] بدون إستثناء سواء كانت هذه الارقام فرديه أو زوجيه !!
ومن المعلوم صعوبة بل إستحالة إيجاد رقم يفعل ذلك !!
وعندما نقول يقبل القسمه التأكيد نقصد بدون اى كسور متبقيه بعد إجراء عملية القسمة !!
تابع التطبيق العملي :
مقسوم على ١ = ٢٥٢٠
مقسوم على ٢ = ١٢٦٠

اقرا ايضا :ننشر لكم أقوي مراجعة في التفاضل والتكامل للصف الثالث الثانوي | integration & Calculus rules

مقسوم على ٣ = ٨٤٠
مقسوم على ٤ = ٦٣٠
مقسوم على ٥ = ٥٠٤
مقسوم على ٦ = ٤٢٠
مقسوم على ٧ = ٣٦٠
مقسوم على ٨ = ٣١٥
مقسوم على ٩ = ٢٨٠
مقسوم على ١٠ = ٢٥٢
وبعد أن إحتار علماء الرياضيات فى إيجاد علاقه رياضيه مقنعه تجعل رقم واحد يقبل القسمة بهذا الشكل الغريب ،، فإذا بهم يكتشفون وبالصدفه المحضه أن هذا الرقم هو حاصل ضرب الارقام :
[٧×٣٠×١٢] التي قد تبدوا من الوهله الأولى أنها أرقام عشوائيه ولكنها ليست كذلك !!
فكانت المفاجأه التى زادت حيرتهم أكثر من حيرتهم الاولى أن هذا الرقم [٢٥٢٠] هو حاصل ضرب :
عدد الايام فى الإسبوع [٧] × عدد الايام فى الشهر [٣٠] × عدد الشهور فى السنه [١٢] !!
سبحان الله العظيم.

قد يعجبك ايضا

تعديل المقال