Equations
algebraic expression analysis
Solve two equations of the first degree in two variables, algebraically and graphically
Example
Solve the two equations
x - 2 y = 7
3 x + 2 y = 5
the solution
plural
4 x = 12
x = 3
y = -2
solution set = { (3, - 2 ) }
Problem solved
Solve a quadratic equation in one unknown graphically and algebraically
Example
Solve the equation
x^2 - 4 x -5 = 0
the solution
x^2 - 4 x -5 = 0
( x - 5 ) ( x + 1 ) = 0
x - 5 = 0
x = 0 + 5
x = 5
like that
x + 1 = 0
x = 0 - 1
x = -1
solution set = { -1, 5 }
The problem has been solved
Solve two equations in two variables, one of the first degree and the other of the second degree
Solve a quadratic equation in one unknown graphically and algebraically
Example
Solve both equations together
x - y = 1
x^2 + y^2 = 25
the solution
From the first degree equation
x - y = 1
We find x on the independent side
By sending the value - p
To the other side of the equation with the value + y
x = 1 + y
or
x = y + 1
Then by substituting it into the second degree equation
x^2 + y^2 = 25
For every x in the algebraic expression y + 1
So that the equation will look like this:
( y + 1 ) ^2 + y^2 = 25
The expression ( y + 1 ) ^2 perfect squared
The perfect square expansion = square of the first term + the square of the first term x the second term x 2 + the square of the second term
So the magnitude: ( r + 1 ) ^2 = r^2 + 2 y + 1
Thus, the equation after decoding becomes as follows
y^2 + 2 y + 1 + y^2 = 25
And by summarizing similar algebraic terms, we get to the equation of the following form
2 r^2 + 2 y - 24 = 0
And by dividing by 2, it simplifies to the following figure
y^2 + y - 12 = 0
And by analyzing the analysis of the right side of the equation as a simple triple expression, we get to
( y + 4 ) ( y - 3 ) = 0
And if the product of two factors = zero, then one or both of them is equal to zero
And therefore
Either: y + 4 = 0
And therefore
y = - 4 and then: x = - 4 + 1 = - 3
or: y - 3 = 0
And therefore
y = 3 and then: x = 3 + 1 = 4
solution set = { ( -3, - 4 ), ( 4, 3 ) }
The problem has been solved
Fractional functions and operations on them
The set of zeros of the polynomial function
Algebraic fractional function
equals two algebraic fractions
Operations on algebraic fractions
possibility
Operations on events
The union of two events
General
l ( a ⋃ b ) = l ( a ) + l ( b ) - l ( a ⋂ b )
If the two events are mutually exclusive
l ( a ⋃ b ) = l ( a ) + l ( b )
intersection of two events
General
l ( a ⋂ b ) = l ( a ) + l ( b ) - l ( a ⋃ b )
If the two events are mutually exclusive
l ( a ⋂ b ) = zero
If: a ⊆ b
l ( a ⋂ b ) = l ( a )
complement event
l ( a / ) = 1 - l ( a )
The difference between two events
General
l ( a - b ) = l ( a ) - l ( a ⋂ b )
If the two events are mutually exclusive
l ( a - b ) = l ( a )
If: a ⊆ b
L (a - b) = zero
If: b ⊆ a
l ( a - b ) = l ( a ) - l ( b )
المعادلات
تحليل المقادير الجبرية
حل Solve معادلتين من الدرجة الأولى في متغيرين جبرياً وبيانياً
مثال Example
حل Solve المعادلتين
س - 2 ص = 7
3 س + 2 ص = 5
الحل
بالجمع
4 س = 12
س = 3
ص = -2
مجموعة الحل = { (3 ، - 2 ) }
تم حل المسألة problem solved
حل Solve معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد بيانياً وجبرياً
مثال Example
حل Solve المعادلة
س^2 - 4 س -5 = 0
الحل
س^2 - 4 س -5 = 0
( س - 5 )( س + 1 )=0
س - 5 =0
س = 0 + 5
س = 5
كذلك
س + 1 = 0
س = 0 - 1
س = -1
مجموعة الحل = { -1 ، 5 }
تم إيجاد حل المسألة problem solved
حل Solve معادلتين في متغيرين إحداهما من الدرجة الأولى والأخرى من الدرجة الثانية
حل Solve معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد بيانياً وجبرياً
مثال Example
حل Solve المعادلتين معاً
س - ص = 1
س^2 +ص^2 = 25
الحل
من معادلة الدرجة الأولي
س - ص = 1
نوجد س في طرف مستقل
عن طريق إرسال القيمة - ص
إلي الطرف الآخر للمعادلة بالقيمة + ص
س = 1 + ص
أو
س = ص + 1
ثم بالتعويض في معادلة الدرجة الثانية
س^2 + ص^2 = 25
عن كل س بالمقدار الجبري ص + 1
لتصبح المعادلة بالشكل التالي
( ص + 1 ) ^2 + ص^2 = 25
المقدار ( ص + 1 ) ^2 مربعاً كاملاً
مفكوك المربع الكامل = مربع الحد الأول + الحد الأول × الحد الثاني × 2 + مربع الحد الثاني
و بالتالي المقدار : ( ص + 1 ) ^2 = ص^2 + 2 ص + 1
و بالتالي تصبح المعادلة بعد الفك كالتالي
ص^2 + 2 ص + 1+ص^2 =25
و بإختصار الحدود الجبرية المتشابهة نصل بالمعادلة للشكل التالي
2 ص^2 + 2 ص - 24 = 0
و بالقسمة علي العدد 2 تبسط للشكل التالي
ص^2 + ص - 12 = 0
و بتحليل analysis الطرف الأيمن للمعادلة كمقدار ثلاثي بسيط نصل إلي
( ص + 4 )( ص - 3 ) = 0
و إذا كان حاصل ضرب عاملين = صفر فإن أحدهما أو كلاهما يساوي الصفر
و بالتالي
إما: ص + 4 = 0
و بالتالي
ص = - 4 و عندئذ: س = - 4 + 1 = - 3
أو: ص - 3 = 0
و بالتالي
ص = 3 و عندئذ : س = 3 + 1 = 4
مجموعة الحل = { ( -3 ، - 4 ) ، ( 4 ، 3 ) }
تم إيجاد حل المسألة problem solved
الدوال الكسرية والعمليات عليها
مجموعة أصفار الدالة كثيرة الحدود
الدالة الكسرية الجبرية
تساوي كسرين جبريين
العمليات على الكسور الجبرية
الاحتمال
العمليات على الأحداث
إتحاد حدثين
عامة
ل ( أ ⋃ ب ) = ل ( أ ) + ل ( ب ) - ل ( أ ⋂ ب )
إذا كان الحدثين متنافيين
ل ( أ ⋃ ب ) = ل ( أ ) + ل ( ب )
تقاطع حدثين
عامة
ل ( أ ⋂ ب ) = ل ( أ ) + ل ( ب ) - ل ( أ ⋃ ب )
إذا كان الحدثين متنافيين
ل ( أ ⋂ ب ) = صفر
إذا كان : أ ⊆ ب
ل ( أ ⋂ ب ) = ل ( أ )
الحدث المكمل
ل ( أ / ) = 1 - ل ( أ )
الفرق بين حدثين
عامة
 |
| صــــــــاحب المذكرة : | توجيه رياضيات الدقهلية |
| حــــــــــــــل المذكرة : | الأستاذ مصطفي لاشين |
| مـــــــــــــادة المذكرة : | الرياضيات math - الجبر |
| عنـــــــــــوان الدرس : | حل النموذج الخامس عشر جبر |
| الصــــــــف الدراسي : | الثالث الإعدادي |
| الفصــــــــل الدراسي : | الثاني |
| عدد صفحات المذكرة : | 7 صفحة |
| حجـــــــــــــم المذكرة : | 2 ميجابايت |
| نــــــــــــــوع المذكرة : | كتاب إلكتروني Pdf |
| مـــــــــــــــركز الناشر: | موقع فيثاغورث في الرياضيات |
لتحميل المذكرة ،علي صورة ملف PDF، من موقعنا الخاص بفيثاغورس في الرياضيات ،يٌرجَي من حضراتكم، الضغط علي الصورة التالية .....
